Resolver frac{sqrt{2x+3}-sqrt{x}}{x^2+4x+3}=v/1

$$\frac { \sqrt { 2 x + 3 } - \sqrt { x } } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } = \frac { v } { 1 }$$

Resolva para v

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

$$x\geq 0$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Multiplique ambos os lados da equação por \left(x+1\right)\left(x+3\right).

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x+1\right)\left(x+3\right)v$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x^{2}+4x+3\right)v$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+4x+3 por v.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=x^{2}v+4xv+3v$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}v+4xv+3v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

Combine todos os termos que contenham v.

$$\left(x^{2}+4x+3\right)v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

Divida ambos os lados por x^{2}+4x+3.

$$\frac{\left(x^{2}+4x+3\right)v}{x^{2}+4x+3}=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

Dividir por x^{2}+4x+3 anula a multiplicação por x^{2}+4x+3.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

Divida \sqrt{2x+3}-\sqrt{x} por x^{2}+4x+3.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$