Resolver frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } }$$

Avaliar

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{14}}{4}\approx -1,547786782$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}+\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{3}. Calcule o quadrado de \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Subtraia 7 de 3 para obter -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \sqrt{2} por \sqrt{3}+\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{7}}{-4}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{7}}{-4}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{7}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{-4}$$

Multiplique o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{14}}{4}$$