Resolver frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Avaliar

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{3}. Calcule o quadrado de \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Subtraia 5 de 3 para obter -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \sqrt{2} por \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números abaixo da raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplique os números abaixo da raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Multiplique o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$