Resolver frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

Avaliar

$$\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{3}. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Subtraia 2 de 3 para obter 1.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \sqrt{2} por \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\sqrt{6}+2$$