Resolver frac{sqrt{-8}+1}{sqrt{-8}-1}

$$\frac { \sqrt { - 8 } + 1 } { \sqrt { - 8 } - 1 }$$

Avaliar (complex solution)

$$\frac{-4\sqrt{2}i+7}{9}\approx 0,777777778-0,628539361i$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{\sqrt{-8}-1}$$

Fatorize a expressão -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}$$

Racionalize o denominador de \frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2i\sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}$$

Considere \left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplique 2i\sqrt{2}+1 e 2i\sqrt{2}+1 para obter \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{-4\times 2+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplique -4 e 2 para obter -8.

$$\frac{-8+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Some -8 e 1 para obter -7.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Expanda \left(2i\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calcule 2i elevado a 2 e obtenha -4.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\times 2-1^{2}}$$

Multiplique -4 e 2 para obter -8.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1^{2}}$$

Calcule 1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1}$$

Subtraia 1 de -8 para obter -9.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-9}$$

Multiplique o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{7-4i\sqrt{2}}{9}$$

Parte Real (complex solution)

$$\frac{7}{9} = 0,7777777777777778$$

Avaliar

$$\text{Indeterminate}$$