Resolver frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

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$$\text{Indeterminate}$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Considere \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{-2}. Calcule o quadrado de 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Subtraia 1 de -2 para obter -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Multiplique \sqrt{-2}+1 e \sqrt{-2}+1 para obter \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Calcule \sqrt{-2} elevado a 2 e obtenha -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Some -2 e 1 para obter -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Multiplique o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$