Resolver x-2/2x+1/x+2/frac{3{2}-6/x^2+3x}

$$\frac { \frac { x - 2 } { 2 x } + \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 3 } { 2 } - \frac { 6 } { x ^ { 2 } + 3 x } }$$

Avaliar

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-4\right)}{3\left(x+2\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2x e x+2 é 2x\left(x+2\right). Multiplique \frac{x-2}{2x} vezes \frac{x+2}{x+2}. Multiplique \frac{1}{x+2} vezes \frac{2x}{2x}.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}+\frac{2x}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3}{2}-\frac{6}{x^{2}+3x}}$$

Uma vez que \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)} e \frac{2x}{2x\left(x+2\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+2x}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3}{2}-\frac{6}{x^{2}+3x}}$$

Efetue as multiplicações em \left(x-2\right)\left(x+2\right)+2x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-2x-4+2x}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3}{2}-\frac{6}{x^{2}+3x}}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}+2x-2x-4+2x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3}{2}-\frac{6}{x^{2}+3x}}$$

Fatorize a expressão x^{2}+3x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3}{2}-\frac{6}{x\left(x+3\right)}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2 e x\left(x+3\right) é 2x\left(x+3\right). Multiplique \frac{3}{2} vezes \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}. Multiplique \frac{6}{x\left(x+3\right)} vezes \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3x\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}-\frac{6\times 2}{2x\left(x+3\right)}}$$

Uma vez que \frac{3x\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)} e \frac{6\times 2}{2x\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3x\left(x+3\right)-6\times 2}{2x\left(x+3\right)}}$$

Efetue as multiplicações em 3x\left(x+3\right)-6\times 2.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3x^{2}+9x-12}{2x\left(x+3\right)}}$$

Divida \frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)} por \frac{3x^{2}+9x-12}{2x\left(x+3\right)} ao multiplicar \frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)} pelo recíproco de \frac{3x^{2}+9x-12}{2x\left(x+3\right)}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-4\right)\times 2x\left(x+3\right)}{2x\left(x+2\right)\left(3x^{2}+9x-12\right)}$$

Anule 2x no numerador e no denominador.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-4\right)}{\left(x+2\right)\left(3x^{2}+9x-12\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por x^{2}+2x-4 e combinar termos semelhantes.

$$\frac{x^{3}+5x^{2}+2x-12}{\left(x+2\right)\left(3x^{2}+9x-12\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3x^{2}+9x-12 e combinar termos semelhantes.

$$\frac{x^{3}+5x^{2}+2x-12}{3x^{3}+15x^{2}+6x-24}$$

Expandir

$$\frac{x^{3}+5x^{2}+2x-12}{3\left(x+2\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2x e x+2 é 2x\left(x+2\right). Multiplique \frac{x-2}{2x} vezes \frac{x+2}{x+2}. Multiplique \frac{1}{x+2} vezes \frac{2x}{2x}.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}+\frac{2x}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3}{2}-\frac{6}{x^{2}+3x}}$$

Uma vez que \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)} e \frac{2x}{2x\left(x+2\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+2x}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3}{2}-\frac{6}{x^{2}+3x}}$$

Efetue as multiplicações em \left(x-2\right)\left(x+2\right)+2x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-2x-4+2x}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3}{2}-\frac{6}{x^{2}+3x}}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}+2x-2x-4+2x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3}{2}-\frac{6}{x^{2}+3x}}$$

Fatorize a expressão x^{2}+3x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3}{2}-\frac{6}{x\left(x+3\right)}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2 e x\left(x+3\right) é 2x\left(x+3\right). Multiplique \frac{3}{2} vezes \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}. Multiplique \frac{6}{x\left(x+3\right)} vezes \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3x\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}-\frac{6\times 2}{2x\left(x+3\right)}}$$

Uma vez que \frac{3x\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)} e \frac{6\times 2}{2x\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3x\left(x+3\right)-6\times 2}{2x\left(x+3\right)}}$$

Efetue as multiplicações em 3x\left(x+3\right)-6\times 2.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)}}{\frac{3x^{2}+9x-12}{2x\left(x+3\right)}}$$

Divida \frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)} por \frac{3x^{2}+9x-12}{2x\left(x+3\right)} ao multiplicar \frac{x^{2}+2x-4}{2x\left(x+2\right)} pelo recíproco de \frac{3x^{2}+9x-12}{2x\left(x+3\right)}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-4\right)\times 2x\left(x+3\right)}{2x\left(x+2\right)\left(3x^{2}+9x-12\right)}$$

Anule 2x no numerador e no denominador.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-4\right)}{\left(x+2\right)\left(3x^{2}+9x-12\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por x^{2}+2x-4 e combinar termos semelhantes.

$$\frac{x^{3}+5x^{2}+2x-12}{\left(x+2\right)\left(3x^{2}+9x-12\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3x^{2}+9x-12 e combinar termos semelhantes.

$$\frac{x^{3}+5x^{2}+2x-12}{3x^{3}+15x^{2}+6x-24}$$