Resolver x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Avaliar

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+1 e x é x\left(x+1\right). Multiplique \frac{x+3}{x+1} vezes \frac{x}{x}. Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Uma vez que \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Efetue as multiplicações em \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Anule x-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Divida \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} por \frac{x+3}{x+1} ao multiplicar \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} pelo recíproco de \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Anule x+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Expandir

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+1 e x é x\left(x+1\right). Multiplique \frac{x+3}{x+1} vezes \frac{x}{x}. Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Uma vez que \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Efetue as multiplicações em \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Anule x-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Divida \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} por \frac{x+3}{x+1} ao multiplicar \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} pelo recíproco de \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Anule x+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$