Resolver 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

Avaliar

$$4$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+3 e x+7 é \left(x+3\right)\left(x+7\right). Multiplique \frac{8}{x+3} vezes \frac{x+7}{x+7}. Multiplique \frac{12}{x+7} vezes \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Uma vez que \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} e \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Efetue as multiplicações em 8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Combine termos semelhantes em 8x+56+12x+36.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Divida \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} por \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} ao multiplicar \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} pelo recíproco de \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Anule \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) no numerador e no denominador.

$$4$$

Fatorizar

$$2^{2}$$