Resolver frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Avaliar

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Passos Para a Resolução

Expresse \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} como uma fração única.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3\sqrt{17}+27 por 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Racionalize o denominador de \frac{6}{24\sqrt{17}+216} ao multiplicar o numerador e o denominador por 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Considere \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Expanda \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Calcule 24 elevado a 2 e obtenha 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{17} é 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Multiplique 576 e 17 para obter 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Calcule 216 elevado a 2 e obtenha 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Subtraia 46656 de 9792 para obter -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Dividir 6\left(24\sqrt{17}-216\right) por -36864 para obter -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{6144} por 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Expresse -\frac{1}{6144}\times 24 como uma fração única.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Reduza a fração \frac{-24}{6144} para os termos mais baixos ao retirar e anular 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Expresse -\frac{1}{6144}\left(-216\right) como uma fração única.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Multiplique -1 e -216 para obter 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Reduza a fração \frac{216}{6144} para os termos mais baixos ao retirar e anular 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$