Resolver 1/x+2/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

Avaliar

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Divida \frac{1}{x+2} por \frac{6}{x} ao multiplicar \frac{1}{x+2} pelo recíproco de \frac{6}{x}.

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 6.

$$\frac{x}{6x+12}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Divida \frac{1}{x+2} por \frac{6}{x} ao multiplicar \frac{1}{x+2} pelo recíproco de \frac{6}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Subtraia 6 de 6.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$