Resolver 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Avaliar

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a-b e a+b é \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplique \frac{1}{a-b} vezes \frac{a+b}{a+b}. Multiplique \frac{3}{a+b} vezes \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Uma vez que \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Efetue as multiplicações em a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combine termos semelhantes em a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de b-a e b+a é \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplique \frac{2}{b-a} vezes \frac{a+b}{a+b}. Multiplique \frac{4}{b+a} vezes \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Uma vez que \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} e \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Efetue as multiplicações em 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combine termos semelhantes em 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Divida \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} por \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ao multiplicar \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} pelo recíproco de \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extraia o sinal negativo em -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Anule \left(a+b\right)\left(a-b\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Expanda a expressão.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Expandir

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a-b e a+b é \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplique \frac{1}{a-b} vezes \frac{a+b}{a+b}. Multiplique \frac{3}{a+b} vezes \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Uma vez que \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Efetue as multiplicações em a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combine termos semelhantes em a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de b-a e b+a é \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplique \frac{2}{b-a} vezes \frac{a+b}{a+b}. Multiplique \frac{4}{b+a} vezes \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Uma vez que \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} e \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Efetue as multiplicações em 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combine termos semelhantes em 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Divida \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} por \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ao multiplicar \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} pelo recíproco de \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extraia o sinal negativo em -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Anule \left(a+b\right)\left(a-b\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Expanda a expressão.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$