Resolver cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

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$$2$$

Passos Rápidos de Resolução

Obtenha o valor de \cos(60) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Obtenha o valor de \sin(60) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Uma vez que \frac{2}{2} e \frac{\sqrt{3}}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Divida \frac{1}{2} por \frac{2+\sqrt{3}}{2} ao multiplicar \frac{1}{2} pelo recíproco de \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Obtenha o valor de \tan(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Divida 1 por \frac{\sqrt{3}}{3} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{3}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Anule 3 e 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique \sqrt{3} vezes \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Uma vez que \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} e \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Efetue as multiplicações em 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Efetue os cálculos em 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Expanda 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Racionalize o denominador de \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Considere \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Expanda \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Subtraia 16 de 12 para obter -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8+4\sqrt{3} por 2\sqrt{3}-4 e combinar termos semelhantes.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Multiplique 8 e 3 para obter 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Some -32 e 24 para obter -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Dividir -8 por -4 para obter 2.

$$2$$