Resolver [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Avaliar

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Passos Para a Resolução

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 3 e 5 para obter 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 6 e 4 para obter 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Reescreva y^{24} como y^{15}y^{9}. Anule y^{15} no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Calcular a diferenciação com respeito a y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 3 e 5 para obter 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 6 e 4 para obter 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Reescreva y^{24} como y^{15}y^{9}. Anule y^{15} no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Simplifique.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$