Resolver csc(θ)

$$\csc ( \theta )$$

Calcular a diferenciação com respeito a θ

$$-\frac{\cot(\theta )}{\sin(\theta )}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Utilize a definição de cossecante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{1}{\sin(\theta )})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

A derivada da constante 1 é 0 e a derivada de sin(\theta ) é cos(\theta ).

$$-\frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

Reescreva o quociente como um produto de dois quocientes.

$$\left(-\frac{1}{\sin(\theta )}\right)\times \frac{\cos(\theta )}{\sin(\theta )}$$

Utilize a definição de cossecante.

$$\left(-\csc(\theta )\right)\times \frac{\cos(\theta )}{\sin(\theta )}$$

Utilize a definição de cotangente.

$$\left(-\csc(\theta )\right)\cot(\theta )$$

Avaliar

$$\frac{1}{\sin(\theta )}$$