Resolver cosA--015

$$\cos A - - 015$$

Calcular a diferenciação com respeito a A

$$-\sin(A)$$

Passos Para Utilizar a Definição de Uma Derivada

Multiplique 0 e 15 para obter 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)-0)$$

Multiplique -1 e 0 para obter 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)+0)$$

Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))$$

Para uma função f\left(x\right), a derivada é o limite de \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} pois h vai para 0, se esse limite existir.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

Utilize a Fórmula de Soma do Cosseno.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

Decomponha \cos(A).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

Reescreva o limite.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Utilize o facto de que A é uma constante quando os limites de cálculo como h vão para 0.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

O limite de \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} é 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

Para avaliar o limite de \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, em primeiro lugar multiplique o numerador e o denominador por \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Multiplique \cos(h)+1 vezes \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Utilize a Identidade Fundamental (Teorema de Pitágoras).

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Reescreva o limite.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

O limite de \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} é 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Utilize o facto de que \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} é contínuo em 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Substitua o valor 0 na expressão \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

Avaliar

$$\cos(A)$$