Resolver cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

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Passos Para a Resolução

Multiplique 2 e 30 para obter 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obtenha o valor de \cos(60) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obtenha o valor de \tan(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Reduza a fração \frac{3}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Subtraia \frac{1}{3} de 1 para obter \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obtenha o valor de \tan(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Uma vez que \frac{3^{2}}{3^{2}} e \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Divida \frac{2}{3} por \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ao multiplicar \frac{2}{3} pelo recíproco de \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Anule 3 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Some 3 e 9 para obter 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Compare \frac{1}{2} e \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$