Resolver cosθ90

$$\cos \theta 90$$

Calcular a diferenciação com respeito a θ_90

$$-\sin(\theta _{90})$$

Passos Para Utilizar a Definição de Uma Derivada

Para uma função f\left(x\right), a derivada é o limite de \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} pois h vai para 0, se esse limite existir.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta _{90}}(\cos(\theta _{90}))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta _{90}+h)-\cos(\theta _{90})}{h}\right)$$

Utilize a Fórmula de Soma do Cosseno.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h+\theta _{90})-\cos(\theta _{90})}{h}$$

Decomponha \cos(\theta _{90}).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta _{90})\left(\cos(h)-1\right)-\sin(\theta _{90})\sin(h)}{h}$$

Reescreva o limite.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta _{90})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta _{90})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Utilize o facto de que \theta _{90} é uma constante quando os limites de cálculo como h vão para 0.

$$\cos(\theta _{90})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta _{90})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

O limite de \lim_{\theta _{90}\to 0}\frac{\sin(\theta _{90})}{\theta _{90}} é 1.

$$\cos(\theta _{90})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta _{90})$$

Para avaliar o limite de \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, em primeiro lugar multiplique o numerador e o denominador por \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Multiplique \cos(h)+1 vezes \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Utilize a Identidade Fundamental (Teorema de Pitágoras).

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Reescreva o limite.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

O limite de \lim_{\theta _{90}\to 0}\frac{\sin(\theta _{90})}{\theta _{90}} é 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Utilize o facto de que \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} é contínuo em 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Substitua o valor 0 na expressão \cos(\theta _{90})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta _{90}).

$$-\sin(\theta _{90})$$

Avaliar

$$\cos(\theta _{90})$$