Resolver alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Resolva para α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Subtraia \alpha ^{2} de ambos os lados.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Combine \alpha ^{2} e -\alpha ^{2} para obter 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Subtraia \beta ^{2} de ambos os lados.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Combine \beta ^{2} e -\beta ^{2} para obter 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Adicionar 2 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2\alpha \beta =2$$

A equação está no formato padrão.

$$2\beta \alpha =2$$

Divida ambos os lados por 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Dividir por 2\beta anula a multiplicação por 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Divida 2 por 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Resolva para β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Subtraia 2\alpha \beta de ambos os lados.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Subtraia \beta ^{2} de ambos os lados.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Combine \beta ^{2} e -\beta ^{2} para obter 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Subtraia \alpha ^{2} de ambos os lados.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Combine \alpha ^{2} e -\alpha ^{2} para obter 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Divida ambos os lados por -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Dividir por -2\alpha anula a multiplicação por -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Divida -2 por -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$