Resolver [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Combine -2x e 3x para obter x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Subtraia 3 de 1 para obter -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e -2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{-1±3}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=1 x=-2$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, x-1 e x+2 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-1 é positivo e x+2 é negativo.

$$x-1>0 x+2<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x+2 é positivo e x-1 é negativo.

$$x+2>0 x-1<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-2,1\right)$$