Resolver [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74,19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75,69039298$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Subtraia 1 de 2 para obter 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2x+1 por cada termo de x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Combine 2x e x para obter 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Subtraia 11232 de ambos os lados.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

Subtraia 11232 de 1 para obter -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 3 por b e -11231 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

Some 9 com 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{89857} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Subtraia 1 de 2 para obter 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2x+1 por cada termo de x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Combine 2x e x para obter 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

Subtraia 1 de 11232 para obter 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

Some \frac{11231}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$