Resolver [-3/2a^{3}b^{2}]^{4}*[a^2/3a^2b^5]^3

$$[ - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } ] ^ { 4 } \cdot [ \frac { a ^ { 2 } } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 5 } ] ^ { 3 }$$

Avaliar

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Passos Para a Resolução

Expanda \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 3 e 4 para obter 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 4 para obter 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Calcule -\frac{3}{2} elevado a 4 e obtenha \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Expresse \frac{a^{2}}{3}a^{2} como uma fração única.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Expresse \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} como uma fração única.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

Para elevar \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Multiplique \frac{81}{16} vezes \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Expanda \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 5 e 3 para obter 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Calcule 3 elevado a 3 e obtenha 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Multiplique 16 e 27 para obter 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Dividir 81a^{12}b^{15} por 432 para obter \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 12 e 12 para obter 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 15 e 8 para obter 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$

Expandir

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Passos Para a Resolução

Expanda \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 3 e 4 para obter 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 4 para obter 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Calcule -\frac{3}{2} elevado a 4 e obtenha \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Expresse \frac{a^{2}}{3}a^{2} como uma fração única.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Expresse \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} como uma fração única.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

Para elevar \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Multiplique \frac{81}{16} vezes \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Expanda \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 5 e 3 para obter 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Calcule 3 elevado a 3 e obtenha 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Multiplique 16 e 27 para obter 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Dividir 81a^{12}b^{15} por 432 para obter \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 12 e 12 para obter 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 15 e 8 para obter 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$