Resolver [(x+2y)^2-x(x-2y)]=2y

$$[ ( x + 2 y ) ^ { 2 } - x ( x - 2 y ) ] = 2 y$$

Resolva para x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{1-2y}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x\left(x-2y\right)=2y$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2y.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-2xy\right)=2y$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2xy, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}+2xy=2y$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$4xy+4y^{2}+2xy=2y$$

Combine 4xy e 2xy para obter 6xy.

$$6xy+4y^{2}=2y$$

Subtraia 4y^{2} de ambos os lados.

$$6xy=2y-4y^{2}$$

A equação está no formato padrão.

$$6yx=2y-4y^{2}$$

Divida ambos os lados por 6y.

$$\frac{6yx}{6y}=\frac{2y\left(1-2y\right)}{6y}$$

Dividir por 6y anula a multiplicação por 6y.

$$x=\frac{2y\left(1-2y\right)}{6y}$$

Divida 2y\left(1-2y\right) por 6y.

$$x=\frac{1-2y}{3}$$

Resolva para x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{1-2y}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x\left(x-2y\right)=2y$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2y.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-2xy\right)=2y$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2xy, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}+2xy=2y$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$4xy+4y^{2}+2xy=2y$$

Combine 4xy e 2xy para obter 6xy.

$$6xy+4y^{2}=2y$$

Subtraia 4y^{2} de ambos os lados.

$$6xy=2y-4y^{2}$$

A equação está no formato padrão.

$$6yx=2y-4y^{2}$$

Divida ambos os lados por 6y.

$$\frac{6yx}{6y}=\frac{2y\left(1-2y\right)}{6y}$$

Dividir por 6y anula a multiplicação por 6y.

$$x=\frac{2y\left(1-2y\right)}{6y}$$

Divida 2y\left(1-2y\right) por 6y.

$$x=\frac{1-2y}{3}$$

Resolva para y

$$y=\frac{1-3x}{2}$$

$$y=0$$