Resolver [(5^3)^2div25]^x=1

$$[ ( 5 ^ { 3 } ) ^ { 2 } \div 25 ] ^ { x } = 1$$

Resolva para x

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$\left(\frac{5^{6}}{25}\right)^{x}=1$$

Calcule 5 elevado a 6 e obtenha 15625.

$$\left(\frac{15625}{25}\right)^{x}=1$$

Dividir 15625 por 25 para obter 625.

$$625^{x}=1$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(625^{x})=\log(1)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(625)=\log(1)$$

Divida ambos os lados por \log(625).

$$x=\frac{\log(1)}{\log(625)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{625}\left(1\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(5)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$