Resolver [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Avaliar

$$\frac{46}{3}\approx 15,333333333$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 3 e 4 para obter 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Some 12 e 1 para obter 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Some 12 e 1 para obter 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

O mínimo múltiplo comum de 4 e 3 é 12. Converta \frac{13}{4} e \frac{13}{3} em frações com o denominador 12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Uma vez que \frac{39}{12} e \frac{52}{12} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Subtraia 52 de 39 para obter -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

O mínimo múltiplo comum de 12 e 6 é 12. Converta -\frac{13}{12} e \frac{5}{6} em frações com o denominador 12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Uma vez que -\frac{13}{12} e \frac{10}{12} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Subtraia 10 de -13 para obter -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Some 6 e 1 para obter 7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Converta 1 na fração \frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Uma vez que \frac{7}{3} e \frac{3}{3} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Some 7 e 3 para obter 10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Multiplique 1 e 4 para obter 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

O mínimo múltiplo comum de 3 e 4 é 12. Converta \frac{10}{3} e \frac{5}{4} em frações com o denominador 12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Uma vez que \frac{40}{12} e \frac{15}{12} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Subtraia 15 de 40 para obter 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Multiplique \frac{1}{2} vezes \frac{25}{12} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

O mínimo múltiplo comum de 12 e 24 é 24. Converta \frac{11}{12} e \frac{25}{24} em frações com o denominador 24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Uma vez que \frac{22}{24} e \frac{25}{24} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Subtraia 25 de 22 para obter -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Reduza a fração \frac{-3}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Divida -\frac{23}{12} por -\frac{1}{8} ao multiplicar -\frac{23}{12} pelo recíproco de -\frac{1}{8}.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Expresse -\frac{23}{12}\left(-8\right) como uma fração única.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Multiplique -23 e -8 para obter 184.

$$\frac{184}{12}$$

Reduza a fração \frac{184}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$\frac{46}{3}$$

Fatorizar

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} = 15,333333333333334$$