Resolver [(2q-1)^2(q+1)-(2q-1)(q+1)^2-(2q-1)(q+1)(q-1)](-2q+1)-4q

$$[ ( 2 q - 1 ) ^ { 2 } ( q + 1 ) - ( 2 q - 1 ) ( q + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 q - 1 ) ( q + 1 ) ( q - 1 ) ] ( - 2 q + 1 ) - 4 q$$

Avaliar

$$4q^{3}-7q+1$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2q-1\right)^{2}.

$$\left(\left(4q^{2}-4q+1\right)\left(q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4q^{2}-4q+1 por q+1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(q+1\right)^{2}.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q^{2}+2q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2q-1 por q^{2}+2q+1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q^{3}+3q^{2}-1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Para calcular o oposto de 2q^{3}+3q^{2}-1, calcule o oposto de cada termo.

$$\left(4q^{3}-3q+1-2q^{3}-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Combine 4q^{3} e -2q^{3} para obter 2q^{3}.

$$\left(2q^{3}-3q+1-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2q-1 por q+1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{2}+q-1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2q^{2}+q-1 por q-1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{3}-q^{2}-2q+1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Para calcular o oposto de 2q^{3}-q^{2}-2q+1, calcule o oposto de cada termo.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-2q^{3}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Combine 2q^{3} e -2q^{3} para obter 0.

$$\left(-3q+2-3q^{2}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Combine -3q^{2} e q^{2} para obter -2q^{2}.

$$\left(-3q+2-2q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Combine -3q e 2q para obter -q.

$$\left(-q+2-2q^{2}-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Subtraia 1 de 2 para obter 1.

$$\left(-q+1-2q^{2}\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -q+1-2q^{2} por -2q+1 e combinar termos semelhantes.

$$-3q+1+4q^{3}-4q$$

Combine -3q e -4q para obter -7q.

$$-7q+1+4q^{3}$$

Expandir

$$4q^{3}-7q+1$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2q-1\right)^{2}.

$$\left(\left(4q^{2}-4q+1\right)\left(q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4q^{2}-4q+1 por q+1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(q+1\right)^{2}.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q^{2}+2q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2q-1 por q^{2}+2q+1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q^{3}+3q^{2}-1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Para calcular o oposto de 2q^{3}+3q^{2}-1, calcule o oposto de cada termo.

$$\left(4q^{3}-3q+1-2q^{3}-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Combine 4q^{3} e -2q^{3} para obter 2q^{3}.

$$\left(2q^{3}-3q+1-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2q-1 por q+1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{2}+q-1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2q^{2}+q-1 por q-1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{3}-q^{2}-2q+1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Para calcular o oposto de 2q^{3}-q^{2}-2q+1, calcule o oposto de cada termo.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-2q^{3}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Combine 2q^{3} e -2q^{3} para obter 0.

$$\left(-3q+2-3q^{2}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Combine -3q^{2} e q^{2} para obter -2q^{2}.

$$\left(-3q+2-2q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Combine -3q e 2q para obter -q.

$$\left(-q+2-2q^{2}-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Subtraia 1 de 2 para obter 1.

$$\left(-q+1-2q^{2}\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -q+1-2q^{2} por -2q+1 e combinar termos semelhantes.

$$-3q+1+4q^{3}-4q$$

Combine -3q e -4q para obter -7q.

$$-7q+1+4q^{3}$$