Resolver =h^2+4h-60=0

$$= h ^ { 2 } + 4 h - 60 = 0$$

Resolva para h

$$h=-10$$

$$h=6$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator h^{2}+4h-60 utilizando a fórmula h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-6 b=10$$

Reescreva a expressão \left(h+a\right)\left(h+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(h-6\right)\left(h+10\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva h-6=0 e h+10=0.

$$h=6 h=-10$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como h^{2}+ah+bh-60. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-6 b=10$$

Reescreva h^{2}+4h-60 como \left(h^{2}-6h\right)+\left(10h-60\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(10h-60\right)$$

Fator out h no primeiro e 10 no segundo grupo.

$$h\left(h-6\right)+10\left(h-6\right)$$

Decomponha o termo comum h-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(h-6\right)\left(h+10\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva h-6=0 e h+10=0.

$$h=6 h=-10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$h^{2}+4h-60=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -60 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -60.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

Some 16 com 240.

$$h=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$h=\frac{-4±16}{2}$$

Agora, resolva a equação h=\frac{-4±16}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 16.

$$h=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$h=6$$

Agora, resolva a equação h=\frac{-4±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -4.

$$h=-\frac{20}{2}$$

Divida -20 por 2.

$$h=-10$$

A equação está resolvida.

$$h=6 h=-10$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+4h-60=0$$

Some 60 a ambos os lados da equação.

$$h^{2}+4h-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Subtrair -60 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$h^{2}+4h=-\left(-60\right)$$

Subtraia -60 de 0.

$$h^{2}+4h=60$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$h^{2}+4h+2^{2}=60+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$h^{2}+4h+4=60+4$$

Some 60 com 4.

$$h^{2}+4h+4=64$$

Fatorize h^{2}+4h+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+2\right)^{2}=64$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(h+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifique.

$$h+2=8 h+2=-8$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$h=6 h=-10$$