Resolver =6x^3+13x^2-13x-20

$$= 6 x ^ { 3 } + 13 x ^ { 2 } - 13 x - 20$$

Fatorizar

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -20 e q divide o coeficiente inicial 6. Uma dessas raízes é -\frac{5}{2}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 2x+5.

$$\left(2x+5\right)\left(3x^{2}-x-4\right)$$

Considere 3x^{2}-x-4. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescreva 3x^{2}-x-4 como \left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right)$$

Decomponha x em 3x^{2}-4x.

$$x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Decomponha o termo comum 3x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$