Resolver =2x^2-8x-10

$$= 2 x ^ { 2 } - 8 x - 10$$

Fatorizar

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(x^{2}-4x-5\right)$$

Considere x^{2}-4x-5. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-5 b=1$$

Reescreva x^{2}-4x-5 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Decomponha x em x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

Some 64 com 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±12}{4} quando ± for uma adição. Some 8 com 12.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divida 20 por 4.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±12}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 8.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$