Resolver =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Fatorizar

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Considere -x^{2}-4+4x. Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+4x-4$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=2 b=2$$

Reescreva -x^{2}+4x-4 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Fator out -x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Some 144 com -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$