Resolver =54t/t^2+8

$$= \frac { 54 t } { t ^ { 2 } + 8 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a t

$$\frac{54\left(8-t^{2}\right)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(t^{2}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(54t^{1})-54t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}+8)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(t^{2}+8\right)\times 54t^{1-1}-54t^{1}\times 2t^{2-1}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(t^{2}+8\right)\times 54t^{0}-54t^{1}\times 2t^{1}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{t^{2}\times 54t^{0}+8\times 54t^{0}-54t^{1}\times 2t^{1}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{54t^{2}+8\times 54t^{0}-54\times 2t^{1+1}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{54t^{2}+432t^{0}-108t^{2}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(54-108\right)t^{2}+432t^{0}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Subtraia 108 de 54.

$$\frac{-54t^{2}+432t^{0}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Decomponha 54.

$$\frac{54\left(-t^{2}+8t^{0}\right)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{54\left(-t^{2}+8\times 1\right)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{54\left(-t^{2}+8\right)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Avaliar

$$\frac{54t}{t^{2}+8}$$