Resolver =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Avaliar

$$i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multiplique os números complexos 1+i e 1+i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Efetue as multiplicações em 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Efetue as adições em 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Dividir 2i por 2 para obter i.

$$i$$

Parte Real

$$0$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{1+i}{1-i} pelo conjugado complexo do denominador, 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multiplique os números complexos 1+i e 1+i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Efetue as multiplicações em 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Efetue as adições em 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Dividir 2i por 2 para obter i.

$$Re(i)$$

A parte real de i é 0.

$$0$$