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Resolva para x
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Gráfico

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\sqrt{x}=75-54x
Subtraia 54x de ambos os lados da equação.
\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}
Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.
x=\left(75-54x\right)^{2}
Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.
x=5625-8100x+2916x^{2}
Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(75-54x\right)^{2}.
x-5625=-8100x+2916x^{2}
Subtraia 5625 de ambos os lados.
x-5625+8100x=2916x^{2}
Adicionar 8100x em ambos os lados.
8101x-5625=2916x^{2}
Combine x e 8100x para obter 8101x.
8101x-5625-2916x^{2}=0
Subtraia 2916x^{2} de ambos os lados.
-2916x^{2}+8101x-5625=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2916 por a, 8101 por b e -5625 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}
Calcule o quadrado de 8101.
x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}
Multiplique -4 vezes -2916.
x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}
Multiplique 11664 vezes -5625.
x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}
Some 65626201 com -65610000.
x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}
Multiplique 2 vezes -2916.
x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}
Agora, resolva a equação x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} quando ± for uma adição. Some -8101 com \sqrt{16201}.
x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}
Divida -8101+\sqrt{16201} por -5832.
x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}
Agora, resolva a equação x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{16201} de -8101.
x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}
Divida -8101-\sqrt{16201} por -5832.
x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}
A equação está resolvida.
54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75
Substitua \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} por x na equação 54x+\sqrt{x}=75.
75=75
Simplifique. O valor x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} satisfaz a equação.
54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75
Substitua \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} por x na equação 54x+\sqrt{x}=75.
\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75
Simplifique. O valor x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} não satisfaz a equação.
x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}
A equação \sqrt{x}=75-54x tem uma solução única.