Resolver +(1+5x)(100-x)=10

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99,980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0,180035942$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+5x por 100-x e combinar termos semelhantes.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

Subtraia 10 de 100 para obter 90.

$$90+499x-5x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 499 por b e 90 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 499.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes 90.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

Some 249001 com 1800.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} quando ± for uma adição. Some -499 com \sqrt{250801}.

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Divida -499+\sqrt{250801} por -10.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{250801} de -499.

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Divida -499-\sqrt{250801} por -10.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+5x por 100-x e combinar termos semelhantes.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$499x-5x^{2}=10-100$$

Subtraia 100 de 10 para obter -90.

$$499x-5x^{2}=-90$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+499x=-90$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

Divida 499 por -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

Divida -90 por -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

Divida -\frac{499}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{499}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{499}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{499}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

Some 18 com \frac{249001}{100}.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

Some \frac{499}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$