Rozwiąż tan(x)

$$\tan ( x )$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Użyj definicji tangensa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Pochodna funkcji sin(x) wynosi cos(x), a pochodna funkcji cos(x) wynosi −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Użyj tożsamości pitagorejskiej.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Użyj definicji secansa.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Oblicz

$$\tan(x)$$