{l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y, z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ 3x-z=7 ରେ x ସ୍ଥାନରେ y+2z ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

y ପାଇଁ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ଏବଂ z ପାଇଁ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

ସମୀକରଣ z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y ରେ y ସ୍ଥାନରେ \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

z ପାଇଁ z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=2$$

ସମୀକରଣ y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z ରେ z ସ୍ଥାନରେ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2 ରୁ y ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$y=-1$$

ସମୀକରଣx=y+2z ରେ z ସ୍ଥାନରେ y ଏବଂ 2 ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1+2\times 2$$

x=-1+2\times 2 ରୁ x ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$x=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=3 y=-1 z=2$$