z^2-2iz+3=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=3i$$

$$z=-i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -2i, ଏବଂ c ପାଇଁ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ବର୍ଗ -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-4 କୁ -12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{2i±4i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2i କୁ 4i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=3i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{2i±4i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2i ରୁ 4i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=3i z=-i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 3 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$z^{2}-2iz=-3$$

-i ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2i କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -i ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-3 କୁ -1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

ଗୁଣନୀୟକ z^{2}-2iz-1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ i ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=3i z=-i$$