z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2z+5 କୁ z+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2z^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} ପାଇବାକୁ z^{2} ଏବଂ -2z^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 17z ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z ପାଇବାକୁ 3z ଏବଂ -17z ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -30 ଏବଂ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -14, ଏବଂ c ପାଇଁ -60 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -60 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

196 କୁ -240 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 କୁ 2i\sqrt{11} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 ରୁ 2i\sqrt{11} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2z+5 କୁ z+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2z^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} ପାଇବାକୁ z^{2} ଏବଂ -2z^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 17z ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z ପାଇବାକୁ 3z ଏବଂ -17z ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 30 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 30 ଏବଂ 30 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-z^{2}-14z=60$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+14z=-60$$

7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 14 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 7 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

ବର୍ଗ 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

-60 କୁ 49 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

ଗୁଣନୀୟକ z^{2}+14z+49. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$