z^2+16z+64=7 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$z^{2}+16z+64=7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 7 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

64 ରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+16z+57=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 16, ଏବଂ c ପାଇଁ 57 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

ବର୍ଗ 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 କୁ 57 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

256 କୁ -228 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 କୁ 2\sqrt{7} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\sqrt{7}-8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 ରୁ 2\sqrt{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୁଣନୀୟକ z^{2}+16z+64. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$