z^2+2/5z+1=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z ^ { 2 } + \frac { 2 } { 5 } z + 1 = 0$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0.2+0.979795897i$$

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}\approx -0.2-0.979795897i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ \frac{2}{5}, ଏବଂ c ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-4}}{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4}{25}-4}}{2}$$

\frac{4}{25} କୁ -4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{-\frac{96}{25}}}{2}$$

-\frac{96}{25} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{2}{5} କୁ \frac{4i\sqrt{6}}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

\frac{-2+4i\sqrt{6}}{5} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{2}{5} ରୁ \frac{4i\sqrt{6}}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4i\sqrt{6}}{5} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1-1=-1$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 1 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z=-1$$

\frac{1}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{2}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-1+\frac{1}{25}$$

-1 କୁ \frac{1}{25} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-\frac{24}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$z+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} z+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$