y^2+y-110= କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y ^ { 2 } + y - 110 =$$

ଗୁଣକ

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି y^{2}+ay+by-110 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -110 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 1 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-10 b=11$$

\left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right) ଭାବରେ y^{2}+y-110 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ y ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 11 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y\left(y-10\right)+11\left(y-10\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ y-10 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$y^{2}+y-110=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

-4 କୁ -110 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

1 କୁ 440 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

441 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-1±21}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-1±21}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ 21 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{20}{2}$$

20 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=10$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-1±21}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ 21 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{22}{2}$$

-22 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 10 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -11 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$