y^2+5y=625 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$y^{2}+5y=625$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 625 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 625 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$y^{2}+5y-625=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 5, ଏବଂ c ପାଇଁ -625 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

-4 କୁ -625 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

25 କୁ 2500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

2525 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5 କୁ 5\sqrt{101} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5 ରୁ 5\sqrt{101} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$y^{2}+5y=625$$

\frac{5}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 5 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

625 କୁ \frac{25}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}+5y+\frac{25}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{5}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$