y^2+10=-12y କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}+10+12y=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$y^{2}+12y+10=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 12, ଏବଂ c ପାଇଁ 10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

ବର୍ଗ 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

144 କୁ -40 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -12 କୁ 2\sqrt{26} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\sqrt{26}-6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -12 ରୁ 2\sqrt{26} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}+10+12y=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$y^{2}+12y=-10$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 12 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

-10 କୁ 36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}+12y+36=26$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}+12y+36. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}+10+12y=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$y^{2}+12y+10=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 12, ଏବଂ c ପାଇଁ 10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

ବର୍ଗ 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

144 କୁ -40 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -12 କୁ 2\sqrt{26} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\sqrt{26}-6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -12 ରୁ 2\sqrt{26} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}+10+12y=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$y^{2}+12y=-10$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 12 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

-10 କୁ 36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}+12y+36=26$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}+12y+36. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$