y^prime(t)=x(t)+py(t) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y ^ { \prime } ( t ) = x ( t ) + p y ( t )$$

p ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x}{y}\text{, }&y\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&t=0\text{ or }\left(x=0\text{ and }y=0\right)\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$xt+pyt=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xt ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$pyt=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$typ=-tx$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ yt ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{typ}{ty}=-\frac{tx}{ty}$$

yt ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା yt ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$p=-\frac{tx}{ty}$$

-xt କୁ yt ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p=-\frac{x}{y}$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\\t=0\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{R}\text{, }&x=-py\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xt ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt=pyt$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ pyt ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)t-xt-pyt=0$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-pty-tx=0$$

t ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-py-x\right)t=0$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-x-py\right)t=0$$

0 କୁ -py-x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=0$$