y=xy/1+x+y= କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y = \frac { x y } { 1 + x } + y =$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}y=0\text{, }&x\neq -1\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. y କୁ \frac{1+x}{1+x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{xy}{1+x}+\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}$$

ଯେହେତୁ \frac{xy}{1+x} ଏବଂ \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{xy+y\left(1+x\right)}{1+x}$$

xy+y\left(1+x\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{xy+y+xy}{1+x}$$

xy+y+xyରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{2xy+y}{1+x}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{2xy+y}{1+x} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. y କୁ \frac{1+x}{1+x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} ଏବଂ \frac{2xy+y}{1+x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right)}{1+x}=0$$

y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{y+xy-2yx-y}{1+x}=0$$

y+xy-2yx-yରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-xy}{1+x}=0$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-xy=0$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-x\right)y=0$$

0 କୁ -x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\neq -1\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -1 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y\left(x+1\right)=xy+\left(x+1\right)y$$

y କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$yx+y=xy+\left(x+1\right)y$$

x+1 କୁ y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$yx+y=xy+xy+y$$

2xy ପାଇବାକୁ xy ଏବଂ xy ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$yx+y=2xy+y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2xy ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$yx+y-2xy=y$$

-yx ପାଇବାକୁ yx ଏବଂ -2xy ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-yx+y=y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-yx=y-y$$

0 ପାଇବାକୁ y ଏବଂ -y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-yx=0$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-y\right)x=0$$

0 କୁ -y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}y=0\text{, }&x\neq -1\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. y କୁ \frac{1+x}{1+x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{xy}{1+x}+\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}$$

ଯେହେତୁ \frac{xy}{1+x} ଏବଂ \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{xy+y\left(1+x\right)}{1+x}$$

xy+y\left(1+x\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{xy+y+xy}{1+x}$$

xy+y+xyରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{2xy+y}{1+x}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{2xy+y}{1+x} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. y କୁ \frac{1+x}{1+x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} ଏବଂ \frac{2xy+y}{1+x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right)}{1+x}=0$$

y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{y+xy-2yx-y}{1+x}=0$$

y+xy-2yx-yରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-xy}{1+x}=0$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-xy=0$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-x\right)y=0$$

0 କୁ -x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=0$$