x(-11x/5)+5(-11x/5)=22 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 ଏବଂ 5 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 ଏବଂ 5 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 5 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 11 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. -55 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 11 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-11xx-55x=110$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}-55x=110$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 110 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -11, b ପାଇଁ -55, ଏବଂ c ପାଇଁ -110 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

ବର୍ଗ -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 କୁ -11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 କୁ -110 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

3025 କୁ -4840 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

-1815 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

2 କୁ -11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 55 କୁ 11i\sqrt{15} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

55+11i\sqrt{15} କୁ -22 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 55 ରୁ 11i\sqrt{15} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

55-11i\sqrt{15} କୁ -22 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 ଏବଂ 5 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 ଏବଂ 5 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 5 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 11 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. -55 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 11 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-11xx-55x=110$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}-55x=110$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

-11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -11 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

-55 କୁ -11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

110 କୁ -11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x=-10$$

\frac{5}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 5 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

-10 କୁ \frac{25}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{5}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$