x=4.25x^2+635x-39075 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4.25x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 635x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -635x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 39075 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -4.25, b ପାଇଁ -634, ଏବଂ c ପାଇଁ 39075 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

ବର୍ଗ -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-4 କୁ -4.25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

17 କୁ 39075 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

401956 କୁ 664275 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 634.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

2 କୁ -4.25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 634 କୁ \sqrt{1066231} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

-8.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 634+\sqrt{1066231} କୁ ଗୁଣନ କରି 634+\sqrt{1066231} କୁ -8.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 634 ରୁ \sqrt{1066231} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

-8.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 634-\sqrt{1066231} କୁ ଗୁଣନ କରି 634-\sqrt{1066231} କୁ -8.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4.25x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 635x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -635x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4.25 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -4.25 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -634 କୁ ଗୁଣନ କରି -634 କୁ -4.25 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -39075 କୁ ଗୁଣନ କରି -39075 କୁ -4.25 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

\frac{1268}{17} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{2536}{17} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1268}{17} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1268}{17} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1607824}{289} ସହିତ \frac{156300}{17} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1268}{17} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$