x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

ଗୁଣନିୟକ 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x କୁ \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} ଏବଂ \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ \frac{3}{2},\frac{5}{2} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(2x-5\right)\left(2x-3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ 9 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 4କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ସମସ୍ତ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରନ୍ତୁ \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ମୂଲ୍ୟ ଚେଷ୍ଟା କରି ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ପାଆନ୍ତୁ, ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟରୁ ପ୍ରାରମ୍ଭ କରି. ଯଦି କୌଣସି ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ବର୍ଗ ମିଳେନାହିଁ, ଭଗ୍ନାଂଶ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3}{2}$$

ଗୁଣନୀୟକ ଥିଓରମ୍‌ ଦ୍ୱାରା, x-k ହେଉଛି ପ୍ରତିଟି ରୁଟ୍‌ k ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲର ଏକ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ଅଟେ. 2x^{2}-7x-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 କୁ 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ସେହି ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଫଳାଫଳ 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -7, ଏବଂ c ପାଇଁ -3 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ 2x^{2}-7x-3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

ସେହି ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ଅପସାରଣ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x\in \emptyset$$

ମିଳିଥିବା ସମସ୍ତ ସମାଧାନର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x \frac{3}{2} ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$