x=x^2+3/4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x= \frac{ { x }^{ 2 } +3 }{ 4 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=1$$

$$x=3$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x^{2}+3 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{4}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{4}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{1}{4}, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ -\frac{3}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{1}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{3}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

1 କୁ -\frac{3}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{1}{4} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 କୁ -\frac{1}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ \frac{1}{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{1}{2} କୁ -\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ \frac{1}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{3}{2} କୁ -\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=1 x=3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x^{2}+3 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{4}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+x}{-\frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{4}}x=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ -\frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{3}{4} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{3}{4} କୁ -\frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=-3$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=1$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-4x+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-2=1 x-2=-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=3 x=1$$