x+3sqrt{x}+4=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x+4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

x+4 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 ର 3 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

x ପାଇବାକୁ 9x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x-x^{2}=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-x^{2}-16=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}+x-16=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ -16 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

1 କୁ -64 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

-63 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ 3i\sqrt{7} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

-1+3i\sqrt{7} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ 3i\sqrt{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-1-3i\sqrt{7} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

ସମୀକରଣ x+3\sqrt{x}+4=0 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$0=0$$

ସମୀକରଣ x+3\sqrt{x}+4=0 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

ସମୀକରଣ 3\sqrt{x}=-x-4 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$